Степень числа – это математическое понятие, которое рассматривается в курсе 5 класса. Оно позволяет нам быстро и удобно записывать произведение чисел, где все слагаемые равны между собой.
Если число умножается само на себя несколько раз, то результат этого умножения называется степенью числа. Например, 2 возводим во вторую степень, то есть возводим в квадрат, получается 2 × 2 = 4.
Степень числа обозначается таким образом: a^n, где а – число, которое возводим в степень, а n – показатель степени.
Степени числа могут быть как отрицательными, так и дробными. Например, 3 возводим в отрицательную степень, то есть возводим в минус один, получается 1/3.
Степени числа используются в различных областях математики, арифметики и физики. Например, для решения задач на динамику или для вычисления процентов. Знание основных понятий и правил работы со степенями чисел позволяет использовать их в решении разнообразных задач и делать математические вычисления более удобными и простыми.
- Основные понятия степени числа
- Что такое степень числа
- Основная формула
- Показатель степени
- Основание степени
- Примеры задач на степень числа
- Пример задачи 1
- Пример задачи 2
- Вопрос-ответ
- Что такое степень числа?
- Как обозначается степень числа?
- Какое число является основанием степени?
- Что такое показатель степени?
- Можно ли возвести в степень отрицательное число?
Основные понятия степени числа
Степень числа — это операция, при которой число умножается само на себя заданное количество раз. В математике степень числа обозначается с помощью верхнего индекса.
Основные понятия, связанные со степенью числа:
- Основание степени: число, которое нужно возвести в степень.
- Показатель степени: число, которое указывает, сколько раз нужно умножить основание на себя.
- Степень нуля: любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, равно одному.
- Степень единицы: любое число, возведенное в первую степень, равно самому себе.
- Отрицательная степень: при возводении числа в отрицательную степень, число становится обратным к числу в положительной степени.
Примеры степени числа:
- 32 = 3 * 3 = 9
- 43 = 4 * 4 * 4 = 64
- 20 = 1
- 51 = 5
- 10-2 = 1/10 * 1/10 = 1/100
Таблица степеней числа:
Число | 1-я степень | 2-я степень | 3-я степень | 4-я степень |
---|---|---|---|---|
2 | 21 = 2 | 22 = 4 | 23 = 8 | 24 = 16 |
3 | 31 = 3 | 32 = 9 | 33 = 27 | 34 = 81 |
Что такое степень числа
Степень числа — это математическая операция, в которой число умножается на само себя заданное количество раз. Заданное количество раз называется показателем степени.
Степень числа записывается с помощью показателя степени, который пишется в верхнем правом углу над числом. Например, число 3 в кубе записывается как 33. Здесь число 3 является основанием степени, а показатель степени равен 3.
Показатель степени может быть как положительным, так и отрицательным числом. Если показатель степени равен 0, то степень числа равна 1.
Основные правила работы со степенями чисел:
- При умножении чисел с одинаковым основанием степень суммируется. Например, 23 * 24 = 27.
- При делении чисел с одинаковым основанием степень вычитается. Например, 25 / 23 = 22.
- При возведении числа в степень с отрицательным показателем, число меняется местами с его обратным числом (1/число), а показатель степени меняет знак на противоположный. Например, 2-3 = 1 / 23.
Степени чисел находят применение в различных областях, таких как физика, экономика, программирование и других.
Основная формула
Степень числа – это действие, при котором число умножается на себя заданное количество раз.
Основная формула для вычисления степени числа:
Число | Степень | Результат |
2 | 3 | 2 * 2 * 2 = 8 |
5 | 4 | 5 * 5 * 5 * 5 = 625 |
10 | 2 | 10 * 10 = 100 |
Например, для вычисления степени числа 2 в степени 3, нужно умножить число 2 на само себя 3 раза:
- 2 * 2 = 4
- 4 * 2 = 8
Таким образом, 2 в степени 3 равно 8.
Показатель степени
Показатель степени — это числовой показатель, указывающий, сколько раз нужно умножить число (основание), чтобы получить степень.
Например, в выражении 2^3 показатель степени равен 3, так как нужно умножить число 2 на само себя три раза: 2 * 2 * 2 = 8. Здесь число 2 — основание степени, а число 3 — показатель степени.
Показатель степени обозначается вверху и справа от основания степени. Например, 2^3 читается как «2 в степени 3» или «2 в кубе».
Показатель степени может быть как положительным, так и отрицательным числом. Если показатель степени положителен, то степень числа будет больше 1. Если показатель степени отрицателен, то степень числа будет меньше 1.
Например:
- 2^2 = 2 * 2 = 4
- 2^1 = 2
- 2^0 = 1
- 2^-1 = 1/2 = 0.5
- 2^-2 = 1/4 = 0.25
Когда показатель степени равен нулю, любое число, кроме нуля, возводится в нулевую степень и равно 1.
Таблица показателей степени:
Основание | Показатель степени | Степень |
---|---|---|
2 | 3 | 8 |
2 | 2 | 4 |
2 | 1 | 2 |
2 | 0 | 1 |
2 | -1 | 1/2 |
Таким образом, показатель степени играет важную роль в определении значения степени числа и может быть как положительным, так и отрицательным числом.
Основание степени
Основание степени — это число, которое возводится в степень.
В математике основание степени обозначается справа от верхнего индекса. Пример:
23
В этом примере 2 — это основание степени, а 3 — это показатель степени.
Основание степени может быть любым числом — целым или десятичным. Однако, обычно основанием степеней являются целые числа, так как они обладают более простыми свойствами и легче используются в вычислениях.
Примеры задач на степень числа
Пример 1:
Вычислите значение выражения: \(2^3\).
Решение:
Степень числа показывает, сколько раз нужно умножить данное число на себя. В данном случае, \(2^3\) означает, что число 2 нужно умножить на себя 3 раза: \(2 \times 2 \times 2 = 8\). Таким образом, \(2^3 = 8\).
Пример 2:
Вычислите значение выражения: \((-3)^2\).
Решение:
Отрицательное число в степень можно возводить так же, как и положительное. В данном случае, \((-3)^2\) означает, что число -3 нужно умножить на себя 2 раза: \((-3) \times (-3) = 9\). Таким образом, \((-3)^2 = 9\).
Пример 3:
Вычислите значение выражения: \(10^0\).
Решение:
Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. В данном случае, \(10^0 = 1\).
Пример 4:
Вычислите значение выражения: \(4^1\).
Решение:
Любое число, возведенное в степень 1, равно самому числу. В данном случае, \(4^1\) равно 4.
Пример 5:
Вычислите значение выражения: \((2^3)^2\).
Решение:
Операции со степенями выполняются слева направо. Сначала нужно выполнить операцию внутри скобок, а затем возведение в степень вне скобок. В данном случае, \((2^3)^2 = 8^2 = 64\).
Пример задачи 1
Найти значение выражения: 24 — 32
Для решения задачи в первую очередь нужно выполнить возведение в степень. Это означает, что нужно умножить число само на себя определенное количество раз.
Первое число, которое нужно возвести в степень — 2, и его степень равна 4. Это означает, что нужно умножить 2 на себя 4 раза:
24 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
Второе число, которое нужно возвести в степень — 3, и его степень равна 2. Это означает, что нужно умножить 3 на себя 2 раза:
32 = 3 * 3 = 9
Теперь мы можем вычислить значение исходного выражения:
24 — 32 = 16 — 9 = 7
Таким образом, значение выражения равно 7.
Пример задачи 2
Вася собралась на экскурсию и купила себе новую фотокамеру. Камера может сделать 30 фотографий в минуту. Вася решила сделать 200 фотографий. Сколько времени ей понадобится для съемки всех фотографий?
Решение:
- У нас есть информация о том, что камера делает 30 фотографий в минуту. Пусть х — количество минут, которое Васе понадобится для съемки всех фотографий.
- Мы знаем, что камера снимает 30 фотографий в минуту. Значит, за х минут она сделает 30х фотографий.
- У нас есть информация о том, что Вася хочет сделать 200 фотографий. Значит, уравнение будет выглядеть так: 30х = 200.
- Нам необходимо найти значение х. Для этого нужно разделить обе части уравнения на 30: х = 200 / 30.
- Выполняем деление: х = 6.67.
Ответ: Васе понадобится около 6.67 минут для съемки всех 200 фотографий.
Вопрос-ответ
Что такое степень числа?
Степенью числа а является число, полученное умножением числа а на себя n раз, где n – натуральное число больше 1.
Как обозначается степень числа?
Степень числа а обозначается с помощью знака ^(знак возведения в степень) и числа, которое является показателем степени.
Какое число является основанием степени?
Основание степени — это число, которое возводится в степень.
Что такое показатель степени?
Показатель степени — это число, которое указывает, сколько раз нужно умножить основание на само себя. Например, в степени 2 число 2 является показателем степени.
Можно ли возвести в степень отрицательное число?
Да, можно. Если показатель степени — четное число, то результат будет положительным числом. Если же показатель степени — нечетное число, то результат будет отрицательным числом.