Степень числа 5 класс: понятие и примеры

Степень числа – это математическое понятие, которое рассматривается в курсе 5 класса. Оно позволяет нам быстро и удобно записывать произведение чисел, где все слагаемые равны между собой.

Если число умножается само на себя несколько раз, то результат этого умножения называется степенью числа. Например, 2 возводим во вторую степень, то есть возводим в квадрат, получается 2 × 2 = 4.

Степень числа обозначается таким образом: a^n, где а – число, которое возводим в степень, а n – показатель степени.

Степени числа могут быть как отрицательными, так и дробными. Например, 3 возводим в отрицательную степень, то есть возводим в минус один, получается 1/3.

Степени числа используются в различных областях математики, арифметики и физики. Например, для решения задач на динамику или для вычисления процентов. Знание основных понятий и правил работы со степенями чисел позволяет использовать их в решении разнообразных задач и делать математические вычисления более удобными и простыми.

Основные понятия степени числа

Степень числа — это операция, при которой число умножается само на себя заданное количество раз. В математике степень числа обозначается с помощью верхнего индекса.

Основные понятия, связанные со степенью числа:

  • Основание степени: число, которое нужно возвести в степень.
  • Показатель степени: число, которое указывает, сколько раз нужно умножить основание на себя.
  • Степень нуля: любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, равно одному.
  • Степень единицы: любое число, возведенное в первую степень, равно самому себе.
  • Отрицательная степень: при возводении числа в отрицательную степень, число становится обратным к числу в положительной степени.

Примеры степени числа:

  1. 32 = 3 * 3 = 9
  2. 43 = 4 * 4 * 4 = 64
  3. 20 = 1
  4. 51 = 5
  5. 10-2 = 1/10 * 1/10 = 1/100

Таблица степеней числа:

Число1-я степень2-я степень3-я степень4-я степень
221 = 222 = 423 = 824 = 16
331 = 332 = 933 = 2734 = 81

Что такое степень числа

Степень числа — это математическая операция, в которой число умножается на само себя заданное количество раз. Заданное количество раз называется показателем степени.

Степень числа записывается с помощью показателя степени, который пишется в верхнем правом углу над числом. Например, число 3 в кубе записывается как 33. Здесь число 3 является основанием степени, а показатель степени равен 3.

Показатель степени может быть как положительным, так и отрицательным числом. Если показатель степени равен 0, то степень числа равна 1.

Основные правила работы со степенями чисел:

  1. При умножении чисел с одинаковым основанием степень суммируется. Например, 23 * 24 = 27.
  2. При делении чисел с одинаковым основанием степень вычитается. Например, 25 / 23 = 22.
  3. При возведении числа в степень с отрицательным показателем, число меняется местами с его обратным числом (1/число), а показатель степени меняет знак на противоположный. Например, 2-3 = 1 / 23.

Степени чисел находят применение в различных областях, таких как физика, экономика, программирование и других.

Основная формула

Степень числа – это действие, при котором число умножается на себя заданное количество раз.

Основная формула для вычисления степени числа:

Число

Степень

Результат

232 * 2 * 2 = 8
545 * 5 * 5 * 5 = 625
10210 * 10 = 100

Например, для вычисления степени числа 2 в степени 3, нужно умножить число 2 на само себя 3 раза:

  1. 2 * 2 = 4
  2. 4 * 2 = 8

Таким образом, 2 в степени 3 равно 8.

Показатель степени

Показатель степени — это числовой показатель, указывающий, сколько раз нужно умножить число (основание), чтобы получить степень.

Например, в выражении 2^3 показатель степени равен 3, так как нужно умножить число 2 на само себя три раза: 2 * 2 * 2 = 8. Здесь число 2 — основание степени, а число 3 — показатель степени.

Показатель степени обозначается вверху и справа от основания степени. Например, 2^3 читается как «2 в степени 3» или «2 в кубе».

Показатель степени может быть как положительным, так и отрицательным числом. Если показатель степени положителен, то степень числа будет больше 1. Если показатель степени отрицателен, то степень числа будет меньше 1.

Например:

  • 2^2 = 2 * 2 = 4
  • 2^1 = 2
  • 2^0 = 1
  • 2^-1 = 1/2 = 0.5
  • 2^-2 = 1/4 = 0.25

Когда показатель степени равен нулю, любое число, кроме нуля, возводится в нулевую степень и равно 1.

Таблица показателей степени:

ОснованиеПоказатель степениСтепень
238
224
212
201
2-11/2

Таким образом, показатель степени играет важную роль в определении значения степени числа и может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Основание степени

Основание степени — это число, которое возводится в степень.

В математике основание степени обозначается справа от верхнего индекса. Пример:

23

В этом примере 2 — это основание степени, а 3 — это показатель степени.

Основание степени может быть любым числом — целым или десятичным. Однако, обычно основанием степеней являются целые числа, так как они обладают более простыми свойствами и легче используются в вычислениях.

Примеры задач на степень числа

Пример 1:

Вычислите значение выражения: \(2^3\).

Решение:

Степень числа показывает, сколько раз нужно умножить данное число на себя. В данном случае, \(2^3\) означает, что число 2 нужно умножить на себя 3 раза: \(2 \times 2 \times 2 = 8\). Таким образом, \(2^3 = 8\).

Пример 2:

Вычислите значение выражения: \((-3)^2\).

Решение:

Отрицательное число в степень можно возводить так же, как и положительное. В данном случае, \((-3)^2\) означает, что число -3 нужно умножить на себя 2 раза: \((-3) \times (-3) = 9\). Таким образом, \((-3)^2 = 9\).

Пример 3:

Вычислите значение выражения: \(10^0\).

Решение:

Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. В данном случае, \(10^0 = 1\).

Пример 4:

Вычислите значение выражения: \(4^1\).

Решение:

Любое число, возведенное в степень 1, равно самому числу. В данном случае, \(4^1\) равно 4.

Пример 5:

Вычислите значение выражения: \((2^3)^2\).

Решение:

Операции со степенями выполняются слева направо. Сначала нужно выполнить операцию внутри скобок, а затем возведение в степень вне скобок. В данном случае, \((2^3)^2 = 8^2 = 64\).

Пример задачи 1

Найти значение выражения: 24 — 32

Для решения задачи в первую очередь нужно выполнить возведение в степень. Это означает, что нужно умножить число само на себя определенное количество раз.

Первое число, которое нужно возвести в степень — 2, и его степень равна 4. Это означает, что нужно умножить 2 на себя 4 раза:

24 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Второе число, которое нужно возвести в степень — 3, и его степень равна 2. Это означает, что нужно умножить 3 на себя 2 раза:

32 = 3 * 3 = 9

Теперь мы можем вычислить значение исходного выражения:

24 — 32 = 16 — 9 = 7

Таким образом, значение выражения равно 7.

Пример задачи 2

Вася собралась на экскурсию и купила себе новую фотокамеру. Камера может сделать 30 фотографий в минуту. Вася решила сделать 200 фотографий. Сколько времени ей понадобится для съемки всех фотографий?

Решение:

  1. У нас есть информация о том, что камера делает 30 фотографий в минуту. Пусть х — количество минут, которое Васе понадобится для съемки всех фотографий.
  2. Мы знаем, что камера снимает 30 фотографий в минуту. Значит, за х минут она сделает 30х фотографий.
  3. У нас есть информация о том, что Вася хочет сделать 200 фотографий. Значит, уравнение будет выглядеть так: 30х = 200.
  4. Нам необходимо найти значение х. Для этого нужно разделить обе части уравнения на 30: х = 200 / 30.
  5. Выполняем деление: х = 6.67.

Ответ: Васе понадобится около 6.67 минут для съемки всех 200 фотографий.

Вопрос-ответ

Что такое степень числа?

Степенью числа а является число, полученное умножением числа а на себя n раз, где n – натуральное число больше 1.

Как обозначается степень числа?

Степень числа а обозначается с помощью знака ^(знак возведения в степень) и числа, которое является показателем степени.

Какое число является основанием степени?

Основание степени — это число, которое возводится в степень.

Что такое показатель степени?

Показатель степени — это число, которое указывает, сколько раз нужно умножить основание на само себя. Например, в степени 2 число 2 является показателем степени.

Можно ли возвести в степень отрицательное число?

Да, можно. Если показатель степени — четное число, то результат будет положительным числом. Если же показатель степени — нечетное число, то результат будет отрицательным числом.

Оцените статью
gorodecrf.ru