Периметр многоугольника 8 класс: определение и примеры из учебника Атанасян

Многоугольник – это геометрическая фигура, состоящая из нескольких отрезков, называемых сторонами, которые соединены последовательно по концам. Рассмотрение многоугольников и вычисление их периметра является важной темой в школьной программе по геометрии. Восьмой класс, посвященный изучению геометрии, подробно рассматривает периметр многоугольника и его определение.

Периметр многоугольника определяется как сумма длин всех его сторон. Для того чтобы вычислить периметр многоугольника, необходимо знать длины его сторон. Восьмиклассники изучают различные методы вычисления периметра многоугольника, используя знакомые им понятия, такие как длина отрезка и сумма чисел. Они также учатся распознавать особые типы многоугольников, такие как регулярные многоугольники и прямоугольники, и применять соответствующие формулы для вычисления их периметров.

Например, для вычисления периметра прямоугольника необходимо знать длины его двух сторон. Если длина одной стороны равна a, а длина другой стороны равна b, то периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b.

Изучение периметра многоугольника и его определение в 8 классе является важным шагом в понимании геометрии и развитии математической интуиции. Эти знания помогут ученикам применять геометрические концепции в решении задач различной сложности и развивать абстрактное мышление.

Периметр — основное понятие

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.

Для нахождения периметра многоугольника нужно сложить длины всех его сторон.

Формула для вычисления периметра может быть разная в зависимости от типа и формы многоугольника:

  1. Для прямоугольника: периметр = 2 * (длина + ширина).
  2. Для квадрата: периметр = 4 * сторона.
  3. Для равностороннего треугольника: периметр = 3 * сторона.
  4. Для правильного n-угольника: периметр = n * сторона.

Например, если у нас есть прямоугольник с длиной 5 см и шириной 3 см, то периметр будет равен:

периметр = 2 * (5 + 3) = 2 * 8 = 16 см

Знание понятия периметра позволяет решать различные задачи в геометрии, например, находить длины сторон многоугольников или находить площадь фигур, используя соотношение периметра и площади.

Как найти периметр многоугольника?

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Найти периметр многоугольника можно, зная длины его сторон. Для различных типов многоугольников существуют специальные формулы для расчета периметра.

  • Для треугольника: периметр равен сумме длин всех трех сторон.
  • Для прямоугольника: периметр равен удвоенной сумме его двух сторон.
  • Для квадрата: периметр равен учетверенной длине его стороны.
  • Для правильного n-угольника: периметр равен произведению количества его сторон на длину одной стороны.

Например, если нам дан треугольник со сторонами длиной 3, 4 и 5, то мы можем найти его периметр, сложив длины всех трех сторон: 3 + 4 + 5 = 12.

Если же нам дан прямоугольник со сторонами 6 и 8, то периметр будет равен удвоенной сумме этих сторон: 2 * (6 + 8) = 28.

Таким образом, для нахождения периметра многоугольника необходимо знать его тип и длины сторон. Зная эти данные, можно просто применить соответствующую формулу и выполнить несложные вычисления.

Определение периметра многоугольника по Атанасян

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон.

Для нахождения периметра многоугольника нужно сложить длины всех его сторон. Длина стороны многоугольника определяется по формуле:

Длина стороны многоугольника:

Длина стороны = квадратный корень из суммы квадратов разностей координат соседних вершин

Пример:

Дан многоугольник ABCDE со сторонами AB, BC, CD, DE, EA. Значения координат вершин многоугольника:

ВершинаXY
A12
B45
C78
D1011
E1314

Для нахождения периметра многоугольника, нужно вычислить длины сторон AB, BC, CD, DE, EA и сложить их:

  • Длина стороны AB = √((4-1)² + (5-2)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18
  • Длина стороны BC = √((7-4)² + (8-5)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18
  • Длина стороны CD = √((10-7)² + (11-8)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18
  • Длина стороны DE = √((13-10)² + (14-11)²) = √(3² + 3²) = √(9 + 9) = √18
  • Длина стороны EA = √((1-13)² + (2-14)²) = √((-12)² + (-12)²) = √(144 + 144) = √288 = 12√2

Периметр многоугольника ABCDE равен:

Периметр = √18 + √18 + √18 + √18 + 12√2 = 4√18 + 12√2

Раскрывая корень и сокращая подобные слагаемые, получим: Периметр = 4√2 + 12√2 = 16√2

Как найти периметр многоугольника с помощью формулы Атанасян?

Периметр многоугольника может быть найден с помощью формулы Атанасян, которая основана на сложении длин всех его сторон.

Формула для нахождения периметра многоугольника выглядит следующим образом:

Периметр (P) = Сумма длин всех сторон многоугольника

Важно помнить, что для использования этой формулы необходимо знать длины всех сторон многоугольника. Если они не заданы явно, их можно найти, зная координаты вершин многоугольника и используя теорему Пифагора или другие соответствующие формулы.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть треугольник с длинами сторон a, b и c. Длина его периметра будет:

P = a + b + c

Если у нас есть многоугольник с большим количеством сторон, мы можем использовать аналогичную формулу, складывая длины каждой стороны.

Используя полученную формулу, мы можем легко найти периметр многоугольника с помощью известных длин его сторон.

Примеры вычисления периметра многоугольника

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

Рассмотрим несколько примеров вычисления периметра многоугольника:

  1. Пример 1: Рассмотрим треугольник со сторонами 5 см, 8 см и 10 см.

    Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: 5 + 8 + 10 = 23 см.

  2. Пример 2: Рассмотрим квадрат со стороной 6 м.

    Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 м.

  3. Пример 3: Рассмотрим прямоугольник со сторонами 4 см и 7 см.

    Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: 4 + 4 + 7 + 7 = 22 см.

  4. Пример 4: Рассмотрим пятиугольник со сторонами 3 см, 5 см, 4 см, 6 см и 7 см.

    Периметр пятиугольника равен сумме длин всех его сторон: 3 + 5 + 4 + 6 + 7 = 25 см.

Таким образом, периметр многоугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон, в зависимости от формы и количества сторон многоугольника.

Периметр прямоугольника — особый случай

Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон. Для прямоугольника с двумя параллельными сторонами, называемыми основаниями, и двумя перпендикулярными сторонами, называемыми боковыми сторонами, периметр имеет особый вид.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его оснований и удвоенной сумме длин его боковых сторон.

Если стороны прямоугольника обозначить символами a и b, то периметр можно записать следующим образом:

Периметр (P)=2a + 2b
или2(a + b)

Например, если стороны прямоугольника равны 4 и 6, то периметр прямоугольника будет равен:

  1. 2 * 4 + 2 * 6 = 8 + 12 = 20
  2. или
  3. 2 * (4 + 6) = 2 * 10 = 20

Таким образом, периметр прямоугольника со сторонами 4 и 6 равен 20.

Периметры различных многоугольников:

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Периметр измеряется в тех же единицах длины, что и стороны многоугольника.

Рассмотрим несколько примеров многоугольников и способы вычисления их периметров:

  1. Треугольник:

    Для вычисления периметра треугольника необходимо сложить длины всех его сторон.

  2. Прямоугольник:

    Периметр прямоугольника можно вычислить с помощью формулы: P = 2a + 2b, где a и b – длины сторон прямоугольника.

  3. Квадрат:

    Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4a, где a – длина стороны квадрата.

  4. Параллелограмм:

    Для вычисления периметра параллелограмма сложите длины всех его сторон.

  5. Ромб:

    Периметр ромба можно найти, умножив длину его стороны на 4.

  6. Трапеция:

    Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон.

Таким образом, периметр многоугольника – это важная характеристика его формы и позволяет определить длину всей его границы.

Вопрос-ответ

Как определить периметр многоугольника?

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Для определения периметра необходимо измерить длины всех сторон многоугольника и сложить их.

Какие основные понятия связаны с периметром многоугольника?

Основные понятия, связанные с периметром многоугольника: сторона многоугольника — отрезок, соединяющий две соседние вершины; вершина многоугольника — точка пересечения двух сторон; угол многоугольника — область плоскости, ограниченная двумя сторонами многоугольника.

Оцените статью
gorodecrf.ru