Что такое распределительное свойство умножения 7 класс

Распределительное свойство является одним из основных свойств операции умножения. Это свойство позволяет перемещать скобки при выполнении умножения не изменяя результата.

Определение распределительного свойства умножения очень простое. Для любых трех чисел a, b и c выполняется следующее равенство:

a * (b + c) = a * b + a * c

То есть умножение суммы двух чисел на третье число равно сумме умножений каждого из этих чисел на третье.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как работает распределительное свойство.

Что такое распределительное свойство умножения?

Распределительное свойство умножения в математике определяет закон изменения результатов умножения, когда применяется к сумме двух или более чисел или выражений. Оно гласит, что можно сначала умножить каждое слагаемое на число, а затем сложить полученные произведения, или можно сначала сложить слагаемые, а затем умножить полученную сумму на число. Такое свойство часто применяется для упрощения выражений и расчетов.

Формально, распределительное свойство умножения можно записать следующим образом:

a · (b + c) = a · b + a · c

где a, b и c — любые числа или выражения.

Например, рассмотрим следующее выражение:

3 · (4 + 2)

Согласно распределительному свойству, мы можем сначала выполнить операцию в скобках, а затем умножить результат на 3, или сначала умножить каждое слагаемое на 3, а затем сложить полученные произведения:

  • 3 · (4 + 2) = 3 · 6 = 18
  • 3 · 4 + 3 · 2 = 12 + 6 = 18

Таким образом, распределительное свойство позволяет нам изменять порядок выполнения операций и упрощать математические выражения. Оно является одним из основных свойств умножения и широко используется для решения различных задач в математике.

Примеры использования распределительного свойства умножения

Распределительное свойство умножения позволяет сократить вычисления при умножении сложных выражений. Данная свойство утверждает, что при умножении суммы двух чисел на третье число результат будет таким же, как если бы мы умножили каждое слагаемое с этим числом и затем сложили полученные произведения.

Рассмотрим несколько примеров использования распределительного свойства умножения:

  1. Пример 1:

    Вычислим произведение:

    ВыражениеРезультат
    (3 + 2) x 4
    3 x 4 + 2 x 4
    12 + 8
    20Результат: 20

    Получили, что (3 + 2) x 4 = 20. То есть, мы сначала умножили каждое слагаемое (3 и 2) на 4, а затем сложили полученные произведения (12 и 8).

  2. Пример 2:

    Вычислим произведение:

    ВыражениеРезультат
    (6 — 2) x 5
    6 x 5 — 2 x 5
    30 — 10
    20Результат: 20

    Также получили, что (6 — 2) x 5 = 20. Мы умножили каждое слагаемое (6 и 2) на 5 и сложили полученные произведения (30 и 10).

  3. Пример 3:

    Вычислим произведение:

    ВыражениеРезультат
    (10 + 7) x (6 — 3)
    10 x (6 — 3) + 7 x (6 — 3)
    10 x 3 + 7 x 3
    30 + 21
    51Результат: 51

    Получили, что (10 + 7) x (6 — 3) = 51. Сначала мы умножили каждое слагаемое в скобках (10 и 7) на (6 — 3), а затем сложили полученные произведения (30 и 21).

Таким образом, распределительное свойство умножения значительно упрощает вычисления при умножении сложных выражений, делая их более понятными и удобными для работы.

Свойства и примеры распределительного умножения с дробными числами

Распределительное свойство умножения является одним из основных свойств умножения и позволяет упростить вычисления при умножении дробей.

Свойство распределительного умножения гласит: результат умножения суммы двух чисел на третье число равен сумме произведений этого числа на каждое из слагаемых. Формулой это можно записать так:

a * (b + c) = a * b + a * c

Где a, b и c — дробные числа.

Приведем пример, чтобы лучше понять это свойство. Рассмотрим следующее выражение:

3/4 * (1/2 + 1/3)

Сначала вычислим сумму в скобках:

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Теперь, используя свойство распределительного умножения, можно записать:

3/4 * (1/2 + 1/3) = 3/4 * 5/6

Здесь мы применили свойство распределительного умножения, умножив каждое слагаемое в скобках на 3/4:

3/4 * (1/2 + 1/3) = 3/4 * 1/2 + 3/4 * 1/3

Теперь выполним простые умножения:

3/4 * 1/2 = 3/8

3/4 * 1/3 = 1/4

Теперь мы можем сложить полученные результаты:

3/4 * (1/2 + 1/3) = 3/8 + 1/4 = 6/8 + 2/8 = 8/8 = 1

Таким образом, ответ на выражение равен 1.

Такие примеры помогают наглядно продемонстрировать свойство распределительного умножения с дробными числами и объяснить, как его использовать при решении задач.

Применение распределительного свойства для решения задач на умножение

Распределительное свойство умножения — это свойство, которое позволяет переставлять и объединять скобки при умножении чисел и выражений. То есть, для любых чисел a, b и c, мы можем записать (a + b) * c = a * c + b * c и a * (b + c) = a * b + a * c.

Применение распределительного свойства часто помогает упростить вычисления и решить задачи на умножение. Рассмотрим несколько примеров.

  1. Пример 1:
  2. Найдите значение выражения (3 + 2) * 4.

    Применим распределительное свойство: (3 + 2) * 4 = 3 * 4 + 2 * 4 = 12 + 8 = 20.

  3. Пример 2:
  4. Вычислите значение выражения 2 * (5 + 6).

    Снова используем распределительное свойство: 2 * (5 + 6) = 2 * 5 + 2 * 6 = 10 + 12 = 22.

  5. Пример 3:
  6. Решите задачу: Таня купила 4 пирожка по 15 рублей каждый и 3 булки по 10 рублей каждая. Сколько она потратила вместе?

    Для решения задачи, мы можем использовать распределительное свойство умножения. Сумма покупки состоит из стоимости пирожков и булок: 4 * 15 + 3 * 10 = 60 + 30 = 90 рублей. То есть, Таня потратила 90 рублей.

Таким образом, распределительное свойство умножения является полезным инструментом при решении задач на умножение, позволяя упростить вычисления и получить итоговый результат.

Вопрос-ответ

Что такое распределительное свойство умножения?

Распределительное свойство умножения — это свойство, согласно которому умножение числа на сумму двух других чисел равно сумме произведений этого числа на каждое из этих чисел по отдельности.

Можете привести пример распределительного свойства умножения?

Конечно! Для примера возьмем уравнение: 2 * (3 + 4). Согласно распределительному свойству умножения, это можно переписать как (2 * 3) + (2 * 4). Далее вычисляем: 2 * (3 + 4) = 2 * 7 = 14, а (2 * 3) + (2 * 4) = 6 + 8 = 14. Значит, распределительное свойство выполняется.

В каких других математических операциях можно использовать распределительное свойство?

Распределительное свойство применимо не только к умножению, но и к другим операциям, таким как сложение и вычитание. Например, для сложения: a * (b + c) = (a * b) + (a * c). Для вычитания: a * (b — c) = (a * b) — (a * c).

Оцените статью
gorodecrf.ru