Что такое отрезок в геометрии 7 класс кратко

Отрезок — это часть прямой между двумя точками. Для обозначения отрезков используются буквы латинского алфавита. Например, отрезок AB обозначается как AB с надстрочной чертой. Начальную точку отрезка можно обозначить буквой, а конечную точку — той же буквой, но с нижней чертой.

Отрезки могут быть равными, если их начальные и конечные точки совпадают. Но в геометрии можно сравнивать не только длины отрезков. Отрезки сравнивают и по их положению на прямой. Если на одной прямой даны две точки A и B, то существуют три возможных положения третьей точки C: она может находиться левее точки A и правее B, в промежутке между ними, или же находиться справа от A и слева от B.

Если нам дан отрезок AB и нам нужно построить отрезок CD, равный ему, то можно использовать принцип определения точки на прямой. Для этого нужно построить прямую, провести от точки A отрезок равный заготовке, затем провести от точки B отрезок равный заготовке. Так мы получим две равные по длине точки на прямой и, следовательно, искомый отрезок CD.

Основные понятия геометрии

Геометрия — это наука, изучающая пространственные фигуры и их свойства. В геометрии используются такие понятия, как точка, прямая, плоскость и тело.

Точка — это наименьшая часть пространства. Она не имеет размеров и обозначается заглавной буквой латинского алфавита.

Прямая — это множество точек, которые лежат на одной линии, и она бесконечно продолжается в обе стороны. Прямая обозначается двумя заглавными буквами латинского алфавита или одной маленькой буквой.

Плоскость — это множество точек, которые лежат на одной плоскости. Плоскость можно представить как бесконечно тонкую поверхность. Она обозначается заглавной буквой латинского алфавита.

Тело — это объемное тело, состоящее из плоскостей и прямых. Примерами тел могут служить куб, шар, цилиндр и т.д.

Геометрия также использует понятия отрезка, угла, треугольника, четырехугольника, многоугольника и многих других фигур. Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками. Угол — это область плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом. Треугольник — это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов.

Основные понятия геометрии помогают нам анализировать и определять свойства фигур и решать различные задачи.

Отрезок в геометрии: определение и обозначение

Отрезок в геометрии – это часть прямой, образованная двумя точками и содержащая все точки между ними.

Отрезки в геометрии обозначаются двумя заглавными буквами, например, AB. При этом точка A называется началом отрезка, а точка B – его концом.

Длина отрезка обозначается символом |AB| или AB.

Отрезки могут быть равными – это значит, что их длины совпадают.

Геометрически отрезок можно представить с помощью следующих фигур:

  • Отрезок можно изобразить в виде линии с двумя точками на концах.
  • Отрезок также можно изобразить в виде отрезка прямой, проведенной между двумя точками.
  • Отрезок можно представить также в виде отрезка числовой прямой, на котором отмечены начальная и конечная точки.

Построение отрезка на координатной плоскости

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками. В геометрии часто требуется построение отрезка на координатной плоскости. Это можно сделать с помощью следующих шагов:

  1. Пометьте на координатной плоскости начальную точку отрезка. Обозначьте ее координаты.
  2. Пометьте на координатной плоскости конечную точку отрезка. Обозначьте ее координаты.
  3. Соедините начальную и конечную точки прямой линией или отрезком.

Начальная и конечная точки отрезка могут быть заданы в виде координат — пар чисел (x1, y1) и (x2, y2), либо могут быть уже помечены на координатной плоскости. Если отрезок нужно построить по координатам, то нужно найти на координатной плоскости начальную и конечную точки, середину отрезка, его длину и угол наклона относительно оси OX.

Для построения отрезка можно использовать чертежные инструменты, например, линейку и угольник. Линейку можно использовать для соединения точек прямой линией, а угольник — для измерения угла наклона отрезка.

Важно помнить, что отрезок — это часть прямой, поэтому он имеет длину и может быть измерен с помощью линейки или других средств измерения. Также отрезок может быть ориентирован в пространстве и иметь угол наклона. В геометрии отрезки часто используются для измерения расстояний и представления различных геометрических фигур.

Длина отрезка: формула и примеры вычислений

Длина отрезка — это расстояние между двумя точками на прямой. Отрезок имеет начальную и конечную точки, которые могут быть представлены в виде координат. Длину отрезка можно вычислить с использованием формулы:

Формула:

Длина отрезка AB = |B — A|

где A и B — начальная и конечная точки отрезка.

Давайте рассмотрим несколько примеров вычисления длины отрезка.

  1. Пример 1:

    Дан отрезок AB с координатами A(2, 3) и B(5, 7). Найдем его длину.

    Длина отрезка AB = |5 — 2| + |7 — 3| = 3 + 4 = 7

    Ответ: длина отрезка AB равна 7.

  2. Пример 2:

    Дан отрезок MN с координатами M(-1, 2) и N(3, -4). Найдем его длину.

    Длина отрезка MN = |3 — (-1)| + |-4 — 2| = 4 + 6 = 10

    Ответ: длина отрезка MN равна 10.

  3. Пример 3:

    Дан отрезок PQ с координатами P(0, 0) и Q(0, 5). Найдем его длину.

    Длина отрезка PQ = |0 — 0| + |5 — 0| = 0 + 5 = 5

    Ответ: длина отрезка PQ равна 5.

Таким образом, вычисление длины отрезка сводится к нахождению модуля разности координат начальной и конечной точек отрезка и их суммированию. Это позволяет нам определить физическое расстояние между точками и использовать его в дальнейших геометрических вычислениях.

Отрезки на прямых и плоскостях

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками. В геометрии отрезки играют важную роль и используются для определения расстояния между точками, построения фигур и решения различных задач.

Отрезки могут быть расположены как на прямой, так и на плоскости. Рассмотрим основные свойства отрезков на этих двух типах поверхностей.

Отрезки на прямой

Если отрезок расположен на прямой, то он ограничен двумя точками и имеет определенную длину. Длина отрезка определяется как разность координат его конечных точек. Например, для отрезка с конечными точками A(1, 2) и B(5, 6) длина будет равна √((5 — 1)^2 + (6 — 2)^2) = √(16 + 16) = √32.

Отрезки на прямой могут быть равными, если их длины совпадают, или не равными, если их длины отличаются. Если два отрезка равны по длине, то они называются равными отрезками, и это одно из основных свойств отрезков на прямой.

Отрезки на плоскости

На плоскости отрезки могут быть расположены не только на прямых, но и на различных фигурах, таких как треугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Рассмотрим некоторые из свойств отрезков на плоскости.

  • Отрезки внутри фигур: отрезки могут быть полностью расположены внутри фигуры и иметь конечные точки, принадлежащие этой фигуре.
  • Отрезки на фигуре: отрезки могут касаться фигуры только конечными точками или пересекать ее на некотором участке.
  • Отрезки вне фигур: отрезки могут полностью находиться за пределами фигуры и не иметь общих точек с ней.

Понимание свойств и особенностей отрезков на прямых и плоскостях является важным для решения геометрических задач и построению различных фигур.

Отрезки на пересекающихся прямых

Пересекающиеся прямые образуют множество отрезков, которые могут иметь различные свойства и взаимное расположение. В данном разделе рассмотрим основные случаи их взаимодействия.

1. Произвольное пересечение

Если две прямые пересекаются в точке, то получается некоторый отрезок. Длина этого отрезка определяется как расстояние между точками пересечения прямых. Координаты точек пересечения можно найти с помощью системы уравнений прямых.

2. Параллельные отрезки

Если две прямые параллельны, то отрезки, образованные их пересечением с третьей прямой, будут параллельными. Длины таких отрезков будут равными, так как параллельные прямые не меняют своего взаимного расстояния.

3. Случай, когда одна прямая содержится в другой

Если одна прямая содержится в другой, то отрезки, образованные их пересечением с третьей прямой, будут равными по длине. Это происходит потому, что отрезки лежат на одной прямой.

4. Взаимное расположение отрезков, образованных пересечением

Отрезки, образованные пересечением двух прямых, могут быть взаимно-перпендикулярными (образуют прямые углы), пересекающимися (имеют общие точки), непересекающимися (не имеют общих точек) или пересекаться в единственной точке.

Изучение свойств отрезков на пересекающихся прямых позволяет более глубоко разобраться в геометрии и использовать эти знания для решения задач и построения различных фигур.

Отрезок и прямая: понятие перпендикулярности

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются концами отрезка. Отрезок имеет длину, которая определяется расстоянием между его концами. Для обозначения отрезка используется две буквы, например, AB.

Прямая — это геометрическое место точек, которое не имеет начала и конца. Прямая также имеет бесконечное количество точек. Для обозначения прямой используется одна буква, например, a.

Перпендикулярность — это свойство двух прямых, секущих друг друга таким образом, что образованные углы равны между собой и равны 90 градусам. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются и образуют прямые углы.

Свойства перпендикулярности:

  1. Если две прямые перпендикулярны, то образуемые ими углы равны между собой и равны 90 градусам.
  2. Любая прямая перпендикулярна к самой себе.
  3. Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они перпендикулярны друг другу.
  4. Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой прямой.

Для обозначения перпендикулярности двух прямых используются знаки перпендикуляра (∥), например, a ∥ b.

Примеры

В примерах видно, как отрезок и прямая могут быть взаимосвязаны:

  1. Отрезок AB является частью прямой a.
  2. Прямая b перпендикулярна отрезку CD.
  3. Прямая e параллельна прямой f и перпендикулярна прямой g.
Пример
1

AB - отрезок

a - прямая

AB ⊂ a

2

CD - отрезок

b - прямая

CD ⊥ b

3

e - прямая

f - прямая

g - прямая

e ∥ f

e ⊥ g

Вопрос-ответ

Что такое отрезок в геометрии?

Отрезок – это участок прямой, ограниченный двумя точками.

Как найти длину отрезка?

Чтобы найти длину отрезка, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат. Длина отрезка равна квадратному корню из суммы квадратов разностей координат концов отрезка по оси x и по оси y. Например, для отрезка с концами в точках (x1, y1) и (x2, y2) формула будет выглядеть так: √((x2-x1)² + (y2-y1)²).

Что такое середина отрезка?

Середина отрезка – это точка, которая делит отрезок на две равные части. Для нахождения середины отрезка можно использовать формулу координат точки M(x, y): x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты концов отрезка.

Как определить, лежит ли точка на отрезке?

Чтобы определить, лежит ли точка на отрезке, нужно проверить, что координаты этой точки удовлетворяют условиям, сформулированным для отрезка. Например, если отрезок задан двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2), и нужно определить, лежит ли точка C(x, y) на этом отрезке, нужно проверить, что x находится между x1 и x2, и y находится между y1 и y2, или что отрезок AC равен отрезку BC.

Оцените статью
gorodecrf.ru