Что такое несмещенная выборочная дисперсия

Несмещенная выборочная дисперсия — это одна из ключевых характеристик, используемых в статистике для описания разброса данных. Она позволяет измерить, насколько сильно значения отклоняются от среднего значения выборки. Несмещенная выборочная дисперсия — это величина, которая показывает разброс значений вокруг среднего.

Для вычисления несмещенной выборочной дисперсии используется специальная формула, которая приводит к усредненному значению квадратов отклонений от среднего. Она лежит в основе многих статистических методов и моделей. Формула несмещенной выборочной дисперсии выглядит следующим образом:

s^2 = Σ(xi — x̄)^2 / (n — 1)

Здесь s^2 — несмещенная выборочная дисперсия, Σ(xi — x̄)^2 — сумма квадратов отклонений от среднего, n — объем выборки.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как работает несмещенная выборочная дисперсия. Предположим, у нас есть выборка из 5 значений: 10, 12, 15, 18, 20. Сначала нам необходимо найти среднее значение выборки:

x̄ = (10 + 12 + 15 + 18 + 20) / 5 = 15

Теперь мы можем использовать найденное среднее значение для вычисления несмещенной выборочной дисперсии:

s^2 = ((10 — 15)^2 + (12 — 15)^2 + (15 — 15)^2 + (18 — 15)^2 + (20 — 15)^2) / (5 — 1) = 13.33

Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия равна 13.33 для данной выборки. Это значит, что значения в выборке отклоняются от среднего значения в среднем на 13.33.

Несмещенная выборочная дисперсия: определение, формула и примеры

В статистике несмещенная выборочная дисперсия является мерой разброса данных в выборке. Она оценивает, насколько значения в выборке распределены относительно их среднего значения. Несмещенная выборочная дисперсия представляет собой ключевой показатель статистического анализа и используется во многих областях, включая экономику, физику, биологию и социологию.

Формула для вычисления несмещенной выборочной дисперсии:

s^2 = Σ((x — x̄)^2) / (n — 1)

где:

• s^2 — несмещенная выборочная дисперсия
• Σ — сумма всех значений
• x — значение из выборки
• x̄ — среднее значение выборки
• n — размер выборки

Пример:

Исходя из таблицы, найдем значения для использования в формуле:

• Σ((x — x̄)^2) = 0.111 + 1.778 + 0.445 = 2.334
• n — 1 = 3 — 1 = 2

Подставив значения в формулу несмещенной выборочной дисперсии:

s^2 = 2.334 / 2 = 1.167

Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия для данной выборки равна 1.167.

Несмещенная выборочная дисперсия позволяет нам понять, насколько данные в выборке распределены относительно их среднего значения и оценить степень разброса. Она является важным инструментом для анализа и интерпретации статистических данных и используется в различных областях исследований.

Определение несмещенной выборочной дисперсии

Несмещенная выборочная дисперсия — это показатель разброса значений в выборке относительно их среднего значения. Она используется для измерения степени распределения значений вокруг среднего.

Формула для вычисления несмещенной выборочной дисперсии представлена следующим образом:

s² = Σ(x_i — x̄)² / (n — 1)

• s² — выборочная дисперсия
• Σ — сумма
• x_i — отдельные значения в выборке
• x̄ — среднее значение выборки
• n — размер выборки

Важно отметить, что в знаменателе формулы несмещенной выборочной дисперсии указано (n — 1), а не n, что делает ее «несмещенной». Это означает, что она дает более точную оценку истинной дисперсии для генеральной совокупности, особенно когда выборка мала. Если бы в знаменателе было n, выборочная дисперсия оценивала бы дисперсию генеральной совокупности и была бы смещенной.

Примером использования несмещенной выборочной дисперсии может быть изучение результатов оценочного экзамена в группе студентов. Выборка оценок задачи может быть представлена числовыми значениями, и несмещенная выборочная дисперсия может быть использована для измерения степени разброса их результатов относительно среднего. Это позволяет оценить, насколько однородна оценка группы студентов и получить представление о вариации в их успеваемости.

Формула несмещенной выборочной дисперсии

Несмещенная выборочная дисперсия — это мера разброса значений в выборке. Она позволяет оценить различие между значениями выборки и их средним значением. Несмещенная выборочная дисперсия является одним из основных показателей, используемых в статистике и анализе данных.

Формула для вычисления несмещенной выборочной дисперсии:

Где:

• s² — несмещенная выборочная дисперсия
• ∑ — знак суммы
• x_i — каждое значение в выборке
• x̄ — среднее значение выборки
• n — размер выборки

Формула несмещенной выборочной дисперсии учитывает количество данных в выборке, вычитая единицу из размера выборки в знаменателе. Таким образом, она обеспечивает несмещенную оценку дисперсии и позволяет сравнивать различные выборки независимо от их размеров.

Несмещенная выборочная дисперсия является важным инструментом для анализа данных и принятия решений на основе статистических выводов. Она позволяет оценивать степень изменчивости и разброса значений в выборке, а также определять наличие аномальных или необычных данных.

Примером использования формулы несмещенной выборочной дисперсии может быть анализ данных о стоимости недвижимости. При наличии выборки, содержащей информацию о стоимости различных квартир, несмещенная выборочная дисперсия позволит оценить разброс цен и определить, насколько данные квартиры различаются по стоимости.

Примеры несмещенной выборочной дисперсии

Несмещенная выборочная дисперсия — это оценка дисперсии в случае, когда выборка является частью большой генеральной совокупности. Для вычисления несмещенной выборочной дисперсии используется следующая формула:

$$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}(x_i — \bar{x})^2$$

Где:

• $$s^2$$ — несмещенная выборочная дисперсия
• n — размер выборки
• $$x_i$$ — каждый элемент выборки
• $$\bar{x}$$ — среднее значение выборки

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как рассчитывается несмещенная выборочная дисперсия.

Пример 1:

У нас есть выборка чисел: [2, 4, 6, 8, 10]. Чтобы вычислить несмещенную выборочную дисперсию, мы сначала найдем среднее значение выборки:

$$\bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$

Затем используем формулу несмещенной выборочной дисперсии для подсчета дисперсии:

$$s^2 = \frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5-1}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$s^2 = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{4} = 10$$

Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия этой выборки равна 10.

Пример 2:

Рассмотрим другую выборку: [4, 7, 9, 12, 15, 18]. Найдем среднее значение выборки:

$$\bar{x} = \frac{4+7+9+12+15+18}{6} = 11$$

Затем воспользуемся формулой несмещенной выборочной дисперсии:

$$s^2 = \frac{(4-11)^2 + (7-11)^2 + (9-11)^2 + (12-11)^2 + (15-11)^2 + (18-11)^2}{6-1}$$

Выполнив вычисления, получаем:

$$s^2 = \frac{49 + 16 + 4 + 1 + 16 + 49}{5} = 27.8$$

Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия этой выборки равна 27.8.

Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия позволяет оценить степень изменчивости данных в выборке, принимая во внимание размер выборки и среднее значение.

Вопрос-ответ

Зачем нужна несмещенная выборочная дисперсия?

Несмещенная выборочная дисперсия является одним из показателей разброса данных в выборке. Она позволяет оценить, насколько сильно значения в выборке отклоняются от среднего значения. Зачастую несмещенная выборочная дисперсия используется для проведения статистических тестов, анализа данных и принятия решений.

Как вычисляется несмещенная выборочная дисперсия?

Формула для вычисления несмещенной выборочной дисперсии следующая: S^2 = Σ(x — x̄)^2 / (n — 1), где S^2 — несмещенная выборочная дисперсия, Σ — сумма, x — значения элементов выборки, x̄ — среднее арифметическое значения выборки, n — количество элементов в выборке.

В чем отличие несмещенной выборочной дисперсии от смещенной выборочной дисперсии?

Основное отличие между несмещенной выборочной дисперсией и смещенной выборочной дисперсией заключается в формуле для их вычисления. Несмещенная выборочная дисперсия делит сумму квадратов отклонений от среднего на (n — 1), в то время как смещенная выборочная дисперсия делит сумму на n. Это делает несмещенную выборочную дисперсию более точной оценкой истинной дисперсии в генеральной совокупности, особенно при малых выборках.

Можете привести пример использования несмещенной выборочной дисперсии?

Конечно! Предположим, у нас есть выборка из 10 оценок за экзамен: 80, 85, 90, 75, 95, 85, 80, 70, 90, 85. Чтобы оценить, насколько сильно эти оценки разбросаны, мы можем вычислить несмещенную выборочную дисперсию. Применяя формулу S^2 = Σ(x — x̄)^2 / (n — 1), где x̄ = (80+85+90+75+95+85+80+70+90+85) / 10 = 83.5, мы получаем S^2 = (80-83.5)^2 + (85-83.5)^2 + … + (85-83.5)^2 / 9 ≈ 51.67. Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия для этой выборки составляет около 51.67.